Η απόσταση Γης-Σελήνης

Τσιμπουράκης Δ., "Μαθηματικές μετρήσεις στην Αρχαία Ελλάδα",229, Αίολος, Αθήνα 2002
Υπολογισμός της απόστασης γης -Σελήνης από τον Ίππαρχο

Ο Πτολεμαίος στη Μαθηματική Σύνταξις, μέτρησε με την τετραπήχυ διόπτρα του Ιππάρχου και βρήκε ότι η Σελήνη κατά μία μεσουράνησή της απέχει από το ζενίθ της Αλεξάνδρειας 50º55'. Μετά υπολόγισε ότι πριν από 822 χρόνια σε αντίστοιχη μεσουράνηση η Σελήνη απείχε από το Ζενίθ κατά 49º48' μόνο. Συμπέρανε ότι η Σελήνη παράλλαξε κατά 1º7' = ω.

Επειδή η Γη θεωρείται σημείο ως προς την ουράνια σφαίρα, θεωρεί το κέντρο της Γης Κ και την Αλεξάνδρεια Α, ως ένα σημείο και έχει γωνία φ = γωνία κ = 49º48'.

Έτσι έχει τρίγωνο ΑΔΚ, στο οποίο θεωρεί τη γήινη ακτίνα ΚΑ = 1. Θεωρεί το ορθογώνιο ΑΛΚ, το οποίο επιλύει με τη βοήθεια των τριγωνομετρικών πινάκων χορδών του Ιππάρχου και βρίσκει ΑΛ = 46' και ΛΚ = 39' της γήινης ακτίνας.

Επιλύει και το ορθογώνιο ΑΛΔ και βρίσκει ΔΛ = 39 6' γήινες ακτίνες. Τελικά η απόσταση ΚΔ της Σελήνης είναι 39 45' γήινες ακτίνες